统计预测(statistical forecast/Statistical projections)

　　预测就是根据过去和现在估计未来，预测未来。

　　统计预测属于预测方法研究范畴，即如何利用科学的统计方法对事物的未来发展进行定量推测，并计算概率置信区间。

　　统计预测方法是一种具有通用性的方法。

　　统计预测的三个要素：

　　1、实际资料是预测的依据；

　　2、经济理论是预测的基础；

　　3、数学模型是预测的手段。

　　一、统计预测、经济预测的主要联系是：

　　1、它们都以经济现象的数值作为其研究的对象；

　　2、它们都直接或间接地为宏观和微观的市场预测、管理决策、制定政策和检查政策等提供信息；

　　3、统计预测为经济定量预测提供所需的统计方法论。

　　二、统计预测、经济预测的区别

　　从研究的角度看，统计预测和经济预测都以经济现象的数值作为其研究对象，但着眼点不同。前者属于方法论研究，其研究的结果表现为预测方法的完善程度；后者则是对实际经济现象进行预测，是一种实质性预测，其结果表现为对某种经济现象的未来发展做出判断。

　　从研究的领域来看，经济预测是研究经济领域中的问题，而统计预测则被广泛地应用于人类活动的各个领域。

　　1、在市场经济条件下，预测的作用是通过各个企业或行业内部的行动计划和决策来实现的;

　　2、统计预测作用的大小取决于预测结果所产生的效益的多少。

　　影响预测作用大小的因素主要有：

　　1、预测费用的高低；

　　2、预测方法的难易程度；

　　3、预测结果的精确程度。

　　1、统计预测方法可归纳分为定性预测方法和定量预测方法两类，其中定量预测法又可大致分为回归预测法和时间序列预测法;

　　2、按预测时间长短分为近期预测、短期预测、中期预测和长期预测;

　　3、按预测是否重复分为一次性预测和反复预测。

　　统计预测法的内容主要包括：对预测资料的初步分析；确定适用的预测模型和估计模型参数；列出预测公式，进行外推预测；对预测结果加以统计分析，不断改进预测。

　　对所掌握的时间数列资料，既可就此数列进行外推预测，也可结合有联系的数列进行回归外推预测。作为第一步，通常先画成动态折线图或回归散点图，从图形上判断适用的预测模型，然后估计模型参数。

　由于统计预测是着眼于未来的，而时间数列中的近期数值与远期数值对测定未来的作用不同，一般近期值的作用较大。为此，统计预测法要求对近期值比对远期值给以较大的权数，进行合理加权。

　　统计预测法使用最多的是指数折扣加权法，即以其值在0与1之间的折扣系数a为底，用a^r作权数，指数r的值从0到t-1（t为数列时期数），随着r值的增大,a^r值递减，a⁰＝1是用于最近值的最大权数，以后用a¹、a²、a³、…依次对从近到远的数值加权，权数越来越小。指数加权的对象有两种:

• 直接对各期水平x加权，求加权平均数；
• 对各期预测误差e的平方加权,求加权总和数。前者发展为指数平滑法，后者发展为折扣最小平方法。

　　1）指数平滑法。其基本算式是：

　　式中为t+1期预测值，为t-r期观察值。当t很大时，a^t接近零，可略去。上式经推导得出：

　　以α代表平滑系数，设α=1-a，则上式可写成如下递推公式：

　　此式可直接用于外推预测，非常方便，既可及时更新资料，又可把资料储存减少到只存一个旧预测值 。

　　2)折扣最小平方法。其数学要求是：

　　　　　　　　　　=最小值

　　式中预测误差。用此法求解直线方程＝a+bt中的a、b参数时，仍用最小平方法的公式，只是式中的每项数值都用a^r加权计算，并用代替n,然后根据具体化的预测公式进行预测。

　　根据预测公式进行预测时，时间数列模型可直接外推预测，回归模型则需要先用适当的公式取得自变量时间数列的预测值，然后再求因变量预测值。

　　在预测的统计分析中，要计算误差综合指标，作为评价和比较各种预测模型和预测方法的依据。常用的指标是均方误差（MSE）和均方根误差（RMSE），其算式是：

　　　　　　　　　　MSE=

　　　　　　　　　　RMSE=

　　选择统计预测方法时，主要考虑下列三个问题：

　　1、合适性

　　2、费用

　　3、精确性

　　在统计预测中的定量预测要使用模型外推法，使用这种方法有以下两条重要的原则：

　　连贯原则，是指事物的发展是按一定规律进行的，在其发展过程中，这种规律贯彻始终，不应受到破坏，它的未来发展与其过去和现在的发展没有什么根本的不同；

　　类推原则，是指事物必须有某种结构，其升降起伏变动不是杂乱无章的，而是有章可循的。事物变动的这种结构性可用数学方法加以模拟，根据所测定的模型，类比现在，预测未来。