一次指数平滑法的计算公式是什么？

2023-08-29 17:00:00 · baa · 乐百管

一次指数平滑法计算公式为： yt+1=axt+(1−a)yt 式中，xt――时期t的实测值； yt――时期t的预测值； a――平滑系数，又称加权因子，取值范围为0≤a≤1。将yt,Yt-1,,

一次指数平滑法计算公式为： yt + 1 = axt + (1 − a)yt

式中， xt―― 时期 t 的实测值；

yt―― 时期 t 的预测值；

a―― 平滑系数，又称加权因子，取值范围为0≤a≤1。

将yt, Yt-1, ..., y2的表达式逐次代入yt + 1中，展开整理后，得：

yt+1=axt+a(1-a)xt-1+a(1-a)^2xt-2+...+a(1-a)^(t-1) x1+(1-a)^t y1

从上式中可以看出，一次指数平滑法实际上是以a(1 − a)^k为权数的加权移动平均法。由于k越大，a(1 − a)^k越小，所以越是远期的实测值对未来时期平滑值的影响就越小。在展开式中，最后一项y1为初始平滑值，在通常情况下可用最初几个实测值的平均值来代替，或直接可用第1时期的实测值来代替。

从上式可以看出，新预测值是根据预测误差对原预测值进行修正得到的。a的大小表明了修正的幅度。a值愈大，修正的幅度愈大，a值愈小，修正的幅度愈小。因此，a值既代表了预测模型对时间序列数据变化的反应速度，又体现了预测模型修匀误差的能力。

在实际应用中，a值是根据时间序列的变化特性来选取的。若时间序列的波动不大，比较平稳，则a应取小一些，如0.1 ～ 0.3；若时间序列具有迅速且明显的变动倾向，则a应取大一些，如0.6 ～ 0.9。实质上，a是一个经验数据，通过多个值进行试算比较而定，哪个a值引起的预测误差小，就采用哪个。

_{免责声明：本内容来源于第三方作者授权、网友推荐或互联网整理，旨在为广大用户提供学习与参考之用。所有文本和图片版权归原创网站或作者本人所有，其观点并不代表本站立场。如有任何版权侵犯或转载不当之情况，请您通过400-62-96871或关注我们的公众号与我们取得联系，我们将尽快进行相关处理与修改。感谢您的理解与支持！}