瞬时增长率

2023-08-04 11:00:00 · bal · 乐小管

假设某生物种群在t时刻的数量为N(t)，称为该生物数量在t时刻的瞬时增长率，记作r(t)，即。r(t)的单位为1/时间单位，时间单位N(t)中t的单位一致，如1/a,1/月。当r(t)是常熟时，不妨称N(t)服从平稳增长模型，马尔萨斯模型就属于这种类型。年增长率、月增长率、瞬时增长率通常是不同的，在平稳增长模型中，它们可以相互确定。由，可得N(t) = N0en，（N0 = N(0)）若时间单位是年，设年增长率为R，则R，，r=In(R+1)。若中国人口的年增长率是千分之二，则年瞬时增长率应为千分之1. 998，此时两者虽然差别不大，但毕竟是不同的，有的文章将两者混为一谈。若某种生物的年死亡率为80%，则r=In(1-0.8)=-1.61，即瞬时死亡率为161% 。

什么是瞬时增长率

　　假设某生物种群在t时刻的数量为N(t)，称 $\lim_{\triangle t \to 0} \frac{N(t+\triangle t)-N(t)}{\triangle t N(t)}$ 为该生物数量在t时刻的瞬时增长率，记作r(t)，即 $r(t)=\frac{N'(t)}{N{t}}$ 。r(t)的单位为1/时间单位，时间单位N(t)中t的单位一致，如1/a,1/月。当r(t)是常熟时，不妨称N(t)服从平稳增长模型，马尔萨斯模型就属于这种类型。年增长率、月增长率、瞬时增长率通常是不同的，在平稳增长模型中，它们可以相互确定。由 $r=\frac{N'(t)}{N{t}}$ ，可得 $N (t) = N 0 e n$ ，（ $N 0 = N (0)$ ）若时间单位是年，设年增长率为R，则R， $R=\frac{N_0e'-N_0}{N_0}=e^r-1$ ，r=In(R+1)。若中国人口的年增长率是千分之二，则年瞬时增长率应为千分之1. 998，此时两者虽然差别不大，但毕竟是不同的，有的文章将两者混为一谈。若某种生物的年死亡率为80%，则r=In(1-0.8)=-1.61，即瞬时死亡率为161% 。

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