系列债券

2023-08-13 11:00:00 · bal · 乐小管

系列债券 (series bond，serial bond) 系列债券又称分期赎回债券，是指借款人需要大量资金，可以发行一系列具有不同赎回日的债券。系列债券的计算用Makeham公式最有效。引用Makeham公式：P=K+\frac{g}{i}(C-K)

系列债券 (series bond，serial bond)

什么是系列债券^[1]

　　系列债券又称分期赎回债券，是指借款人需要大量资金，可以发行一系列具有不同赎回日的债券。

系列债券的计算公式^[1]

　　系列债券的计算用Makeham公式最有效。引用Makeham公式：

　　 $P=K+\frac{g}{i}(C-K)$

　　设系列债券在m个不同的赎回日赎回，对应于第一个赎回日的债券价格、赎回值以及赎回值的现值分别记为 $P 1$ ， $C 1$ ， $K 1$ ，对应于第二个赎回日的以上各值分别记为 $P 2$ ， $C 2$ ， $K 2$ ，依次类推，那么

　　 $P_1=K_1+\frac{g}{i}(C_1-K_1)$

　　 $P_2=K_2+\frac{g}{i}(C_2-K_2)$

　　...

　　 $P_m=K_m+\frac{g}{i}(C_m-K_m)$

　　求和可得：

　　 $P'=K'+\frac{g}{i}(C'-K')$

　　其中， $P'=\sum_{t=1}^m P_t,C'=\sum_{t=1}^m C_t,K'=\sum_{t=1}^m K_t$

　　P'为系列债券的价格，C'为赎回值的和，如果系列债券在规定的时间内很规则地赎回，那么K'的形式也很简单。在一些特殊情形下，K'具有年金的形式。

　　例1 设系列债券包含10个赎回日，对应于每个赎回日的债券的票面值为100元，赎回值为105元，系列债券在第11年末到第20年末分10次分期赎回。已知息票率为5．25％，收益率为7％，求系列债券的价格。

　　解：由假设条件，F=100，C=105，r=5.25%,从而

　　 $g=\frac{F}{C}r=\frac{100}{105}(0.0525)=0.05$

　　另外,i=0.07,C'=1050,

　　 $K' = 105(V 1 1 + V 1 2 + ... + V 2 0)$

　　 $=105(a_{20}\neg_{0.07}-a_{10}\neg_{0.07})$

　　 $= 105(10.5940 - 7.0236) = 374.892$ (元)

　　于是， $P'=374.892+\frac{0.05}{0.07}(1050-374.892)=857.11$ (元)

参考文献

↑ ^1.0 ^1.1 张连增.21世纪保险学精算系列教材利息理论.南开大学出版社,2005年12月第1版.

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　　系列债券的计算用Makeham公式最有效。引用Makeham公式：

　　 $P=K+\frac{g}{i}(C-K)$

　　 $P_1=K_1+\frac{g}{i}(C_1-K_1)$

　　 $P_2=K_2+\frac{g}{i}(C_2-K_2)$

　　...

　　 $P_m=K_m+\frac{g}{i}(C_m-K_m)$

　　求和可得：

　　 $P'=K'+\frac{g}{i}(C'-K')$

　　其中， $P'=\sum_{t=1}^m P_t,C'=\sum_{t=1}^m C_t,K'=\sum_{t=1}^m K_t$

　　P'为系列债券的价格，C'为赎回值的和，如果系列债券在规定的时间内很规则地赎回，那么K'的形式也很简单。在一些特殊情形下，K'具有年金的形式。

　　解：由假设条件，F=100，C=105，r=5.25%,从而

　　 $g=\frac{F}{C}r=\frac{100}{105}(0.0525)=0.05$

　　另外,i=0.07,C'=1050,

　　 $K' = 105(V 1 1 + V 1 2 + ... + V 2 0)$

　　 $=105(a_{20}\neg_{0.07}-a_{10}\neg_{0.07})$

　　 $= 105(10.5940 - 7.0236) = 374.892$ (元)

　　于是， $P'=374.892+\frac{0.05}{0.07}(1050-374.892)=857.11$ (元)

参考文献

↑ ^1.0 ^1.1 张连增.21世纪保险学精算系列教材利息理论.南开大学出版社,2005年12月第1版.

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