伯努利分布

2023-08-14 11:00:00 · bal · 乐小管

伯努利分布是指一个分布离散型概率分布，为纪念瑞士科学家雅各布布•伯努利而命名。若伯努利试验成功，则伯努利随机变量取值为1。若伯努利试验失败，则伯努利随机变量取值为0。伯努利试验成功概率为p (0{\le}p{\le}1)，失败概率为q=1-p。则其概率质量函数为：

什么是伯努利分布

　　伯努利分布是指一个分布离散型概率分布，为纪念瑞士科学家雅各布布•伯努利而命名。若伯努利试验成功，则伯努利随机变量取值为1。若伯努利试验失败，则伯努利随机变量取值为0。

伯努利分布的内容

　　伯努利试验成功概率为 $p (0{\le}p{\le}1)$ ，失败概率为 $q = 1 - p$ 。则其概率质量函数为：

　　 $f_X(x) = p^x(1-p)^{1-x} = \left\{\begin{matrix} p & \mbox {if }x=1, \\ q \equiv 1-p\ & \mbox {if }x=0, \\ 0 & \mbox {otherwise.}\end{matrix}\right.$

　　其期望值为：

　　 $\operatorname{E}X = \sum_{i=0}^1x_if_X(x)= 0 + p = p$

　　其方差为：

　　 $\operatorname{var}X = \sum_{i=0}^1(x_i-E[X])^2f_X(x)= (0-p)^2(1-p) + (1-p)^2p = p(1-p) = pq$

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