可变指数平滑法

2023-08-15 11:00:00 · bal · 乐小管

可变指数平滑法(Variable Exponential Smoothing)可变指数平滑法是指对常用的指数平滑法中的平滑系数，不取固定值而取变动值代替的计算方法。可变指数平滑法的基本原理在于使平滑系数值随实际需要变化，也就是随预测值Y_i与实际值\widehat{Y}_i的相对误差的绝对值|e_i|(即\left|\frac{Y_i-\widehat{Y}_i}{Y_i}\right|)的大小而变化。当|e_i|较小时,说明预测值Y_i能较好地反映实际数列的变动情况，在预测量Y下一期的取值时，\widehat{Y}_i的加权系数应增大，即平滑系数a值应减小。反之，当|e_i|较大时，预测量y下一期的取值时，a应增大。这样，a的取值就随着|e_i|的变化而自动地得到了调整。对无明显趋势变动的预测项目，采用可变a系数的指数平滑法可能获得更好的预测效果。

可变指数平滑法(Variable Exponential Smoothing)

什么是可变指数平滑法^[1]

　　可变指数平滑法是指对常用的指数平滑法中的平滑系数，不取固定值而取变动值代替的计算方法。

可变指数平滑法的基本原理^[1]

　　可变指数平滑法的基本原理在于使平滑系数值随实际需要变化，也就是随预测值 $Y i$ 与实际值 $\widehat{Y}_i$ 的相对误差的绝对值| $e i$ |(即 $\left|\frac{Y_i-\widehat{Y}_i}{Y_i}\right|$ )的大小而变化。当| $e i$ |较小时,说明预测值 $Y i$ 能较好地反映实际数列的变动情况，在预测量Y下一期的取值时， $\widehat{Y}_i$ 的加权系数应增大，即平滑系数a值应减小。反之，当| $e i$ |较大时，预测量y下一期的取值时，a应增大。这样，a的取值就随着| $e i$ |的变化而自动地得到了调整。对无明显趋势变动的预测项目，采用可变a系数的指数平滑法可能获得更好的预测效果。

可变指数平滑法的实例分析^[2]

　　在实际应用可变指数平滑大时，各期平滑系数a的取值，可按下列公式确定：

　　 $a=\sqrt{\min{\left|\frac{Y_i-\widehat{Y}_i}{Y_i}\right|,1}}$

　　例如， $\widehat{Y}_i=150,Y_i=120$

　　则 $a=\sqrt{\min{\left|\frac{150-120}{150}\right|,1}}=\sqrt{\min\left|0.2,1\right|}=\sqrt{0.2}=0.45$

　　例：设已知某类商品1998年9月至1999年4月的销售额，各月的销售额如下表所列，试用可变指数平滑法预测1999年5月份的销售额。

　　1999年5月份该类商品的销售额预测值用下式计算：

　　 $\widehat{Y}_5=a\cdot Y_4+(1-a)\widehat{Y}_4=[0.14\times2.879+(1-0.14)\times2.936]=2.928$ 亿元

参考文献

↑ ^1.0 ^1.1 黄运武等主编.商务大辞典[M].ISBN:7-80004-619-2/F7-61.中国对外经济贸易出版社,1998
↑ 胡旭呈主编.市场预测方法百种[M].ISBN:7-5638-0398-X/F713.54.首都经济贸易大学出版社,2000

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　　在实际应用可变指数平滑大时，各期平滑系数a的取值，可按下列公式确定：

　　 $a=\sqrt{\min{\left|\frac{Y_i-\widehat{Y}_i}{Y_i}\right|,1}}$

　　例如， $\widehat{Y}_i=150,Y_i=120$

　　则 $a=\sqrt{\min{\left|\frac{150-120}{150}\right|,1}}=\sqrt{\min\left|0.2,1\right|}=\sqrt{0.2}=0.45$

　　例：设已知某类商品1998年9月至1999年4月的销售额，各月的销售额如下表所列，试用可变指数平滑法预测1999年5月份的销售额。

　　1999年5月份该类商品的销售额预测值用下式计算：

　　 $\widehat{Y}_5=a\cdot Y_4+(1-a)\widehat{Y}_4=[0.14\times2.879+(1-0.14)\times2.936]=2.928$ 亿元

参考文献

↑ ^1.0 ^1.1 黄运武等主编.商务大辞典[M].ISBN:7-80004-619-2/F7-61.中国对外经济贸易出版社,1998
↑ 胡旭呈主编.市场预测方法百种[M].ISBN:7-5638-0398-X/F713.54.首都经济贸易大学出版社,2000

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可变指数平滑法的基本原理[1]

可变指数平滑法的实例分析[2]

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可变指数平滑法的实例分析[2]

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可变指数平滑法的基本原理^[1]

可变指数平滑法的实例分析^[2]

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可变指数平滑法的基本原理^[1]

可变指数平滑法的实例分析^[2]