曼-惠特尼U检验

2023-08-15 11:00:00 · bal · 乐小管

曼-惠特尼U检验（Mann-Whitney U test）曼-惠特尼U检验又称“曼-惠特尼秩和检验”，是由H.B.Mann和D.R.Whitney于1947年提出的。它假设两个样本分别来自除了总体均值以外完全相同的两个总体，目的是检验这两个总体的均值是否有显著的差别。

曼-惠特尼U检验（Mann-Whitney U test）

什么是曼-惠特尼U检验

　　曼-惠特尼U检验又称“曼-惠特尼秩和检验”，是由H.B.Mann和D.R.Whitney于1947年提出的。它假设两个样本分别来自除了总体均值以外完全相同的两个总体，目的是检验这两个总体的均值是否有显著的差别。

　　曼-惠特尼秩和检验可以看作是对两均值之差的参数检验方式的T检验或相应的大样本正态检验的代用品。由于曼-惠特尼秩和检验明确地考虑了每一个样本中各测定值所排的秩，它比符号检验法使用了更多的信息。

曼-惠特尼U检验的步骤 ^[1]

　　曼-惠特尼U检验的步骤是：

　　1．从两个总体A和B中随机抽取容量为 $n A$ 和 $n B$ 的两个独立随机样本，将 $(n A + n B)$ 个观察值按大小顺序排列，指定1为最小(或最大)观察值，指定2为第二个最小(或第二个最大)的观察值，依此类推。如果存在相同的观察值，则用它们位序的平均数。

　　2．计算两个样本的等级和 $T A$ 和 $T B$ 。

　　3．根据 $T A$ 和 $T B$ 即可给出曼-惠特尼U检验的公式。计算得到的两个U值不相等，但是它们的和总是等于 $n A n B$ ，即有 $U A + U B = n A n B$ 。若 $n_A\le 20$ 、 $n_B\le 20$ 时，则其检验统计量为：

　　 $U A = n A n B + n A (n A + 1) / 2 - T A$

　　 $U B = n A n B + n B (n B + 1) / 2 - T B$

　　在检验时，因为曼-惠特尼U检验的临界值表只给出了较小的临界值，所以用 $U A$ 、 $U B$ 中较小的U值作为检验统计量。

　　4．选择其中较小U值与U的临界值比较，若U大于 $U α$ ，接受原假设 $H 0$ ，若U小于 $U α$ 则拒绝 $H 0$ ，接受 $H 1$ 。接受域与威尔科克森检验相同。U检验也有小样本和大样本之分，在小样本时，U的临界值均已编制成表。在大样本时，U的分布趋近正态分布，因此可用正态逼近处理。

曼-惠特尼U检验的应用举例

　　下面是两种不同加工方式的菜粕在黄牛瘤胃内培养16h的干物质降解率，用曼-惠特尼U检验比较其有无差异：

　　　　　　两种加工方式的菜粕瘤胃培养16h的干物质降解率(%)

　　先按照大小顺序排列等级(见上表)，而后计算 $T A = 38, T B = 67, n 1 = 6, n 2 = 8$ 。

　　假设两种菜粕的16h瘤胃干物质降解率除了平均水平以外在其它方面无差异，即检验：

H 0

：两种菜粕的16h瘤胃干物质降解率无差异；

H 1

：两种菜粕的16h瘤胃干物质降解率有差异。

　　计算U值：

$U_1=6\times 8+\frac{6\times 7}{2}-38=31$

$U_2=6\times 8+\frac{8\times 9}{2}-67=17$

　　 $U 2$ 值较小，选取 $U 2$ 与 $U α$ (α=0.05)比较，通过查表(附表)可知 $U α = 8, U 2 > U α$ ，即接受 $H 0$ ，认为两种加工方式的菜粕瘤胃培养16h的干物质降解率无显著差异。

　　附表:

　　　　　　　　　　　　曼-惠特尼检验U的临界值表

　　　　　　（仅列出单侧检验在0.025或双侧检验在0.05处的U临界值）

参考文献

↑ 孙允午.统计学：数据的搜集、整理和分析.上海财经大学出版社,2006年02月第1版

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　　曼-惠特尼U检验的步骤是：

　　2．计算两个样本的等级和 $T A$ 和 $T B$ 。

　　 $U A = n A n B + n A (n A + 1) / 2 - T A$

　　 $U B = n A n B + n B (n B + 1) / 2 - T B$

　　在检验时，因为曼-惠特尼U检验的临界值表只给出了较小的临界值，所以用 $U A$ 、 $U B$ 中较小的U值作为检验统计量。

曼-惠特尼U检验的应用举例

　　下面是两种不同加工方式的菜粕在黄牛瘤胃内培养16h的干物质降解率，用曼-惠特尼U检验比较其有无差异：

　　　　　　两种加工方式的菜粕瘤胃培养16h的干物质降解率(%)

　　先按照大小顺序排列等级(见上表)，而后计算 $T A = 38, T B = 67, n 1 = 6, n 2 = 8$ 。

　　假设两种菜粕的16h瘤胃干物质降解率除了平均水平以外在其它方面无差异，即检验：

H 0

：两种菜粕的16h瘤胃干物质降解率无差异；

H 1

：两种菜粕的16h瘤胃干物质降解率有差异。

　　计算U值：

$U_1=6\times 8+\frac{6\times 7}{2}-38=31$

$U_2=6\times 8+\frac{8\times 9}{2}-67=17$

　　附表:

　　　　　　　　　　　　曼-惠特尼检验U的临界值表

　　　　　　（仅列出单侧检验在0.025或双侧检验在0.05处的U临界值）

参考文献

↑ 孙允午.统计学：数据的搜集、整理和分析.上海财经大学出版社,2006年02月第1版

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曼-惠特尼U检验的应用举例

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参考文献

曼-惠特尼U检验的步骤 ^[1]

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