无偏估计量

2023-08-15 11:00:00 · bal · 乐小管

无偏估计量(Unbiased Estimator)无偏估计量是指待估计参数的估计量的期望值等于参数本身。无偏估计量是样本平均数这一随机变量,其数学期望等于总体的被估计参数,即等于总体平均数，所以称其为无偏估计量。例如，虽然各个可能样本的样本平均数具有随机性,可能等于总体平均数,也可能不等于总体平均数，但是平均起来看,样本平均数的平均数(数学期望)一定等于总体平均数。这种性质在数理统计中叫做无偏性，具有这一性质的估计量叫做无偏估计量，样本成数也是无偏估计量，估计量的优良性准则（无偏性）。

无偏估计量(Unbiased Estimator)

什么是无偏估计量

　　无偏估计量是指待估计参数的估计量的期望值等于参数本身。

无偏估计量的内容

　　无偏估计量是样本平均数这一随机变量,其数学期望等于总体的被估计参数,即等于总体平均数，所以称其为无偏估计量。例如，虽然各个可能样本的样本平均数具有随机性,可能等于总体平均数,也可能不等于总体平均数，但是平均起来看,样本平均数的平均数(数学期望)一定等于总体平均数。这种性质在数理统计中叫做无偏性，具有这一性质的估计量叫做无偏估计量，样本成数也是无偏估计量，估计量的优良性准则（无偏性）。

　　无偏估计量，数学期望等于被估计的量的统计估计量。

　　设A'=g(X1,X2,...,Xn)是未知参数A的一个点估计量，若A'满足E(A'）= A则称A'为A的无偏估计量，否则为有偏估计量。若无偏估计就是系统误差为零的估计。其中的自由度不再是原有的样本量。

无偏估计量的实质

　　对于待估参数，不同的样本值就会得到不同的估计值。这样，要确定一个估计量的好坏，就不能仅仅依据某次抽样的结果来衡量，而必须由大量抽样的结果来衡量。对此，一个自然而基本的衡量标准是要求估计量无系统偏差。也就是说，尽管在一次抽样中得到的估计值不一定恰好等于待估参数的真值，但在大量重复抽样时，所得到的估计值平均起来应与待估参数的真值相同，换句话说，希望估计量的均值（数学期望）应等于未知参数的真值，这就是所谓无偏性(Unbiasedness)的要求。