自回归预测法的实例分析
某矿井某年各月煤产量如下页表所示。
| 月度t | 煤产量(万吨)Xi | 错后两年Xi − 2 | 计算栏 | | --- | --- | --- | --- | | X_t\cdot X_t-2 | (Xt − 2)2 | | 1 | 218 | 2 | | | 2 | 360 | | | | 3 | 300 | 218 | 65400 | 47524 | | 4 | 520 | 360 | 187200 | 129600 | | 5 | 460 | 300 | 13800 | 90000 | | 6 | 580 | 520 | 301600 | 270400 | | 7 | 520 | 460 | 239200 | 211600 | | 8 | 640 | 580 | 371200 | 336400 | | 9 | 600 | 520 | 312000 | 270400 | | 10 | 680 | 640 | 435200 | 409600 | | 11 | 620 | 600 | 372000 | 360000 | | \sum_{t=8}^{11} | 4920 | 4198 | 2421800 | 2125524 |
根据各月煤产量，用错后二期求自身回归，选第一元线性回归方程：Y＝a+bx，可以最小平方法求参数值。
b=\frac{\sum X_tX_{t-2}-overline{X}{t-2}\sum X_t}{\sum(X{t-2})^2-\overline{X}{t-2}\sum X{t-2}}=\frac{2421800-466.4\times4920}{2125524-466.4\times4198}=0.758
a=\overline{X}t-b\overline{X}{t-2}=546.7-0.758\times466.4=193
一元线性自身回归预测方程为：\widehat{X}_ {t+2}=193+0.785X_t
预测第12月，第二年1月份的产量
\widehat{X}{10+2}=193+0.758\times680=708(万吨)、(12月份)\widehat{X}{11+2}=193+0.758\times620=663（万吨）、(第二年1月份)
这种方法优点是所需资料不多，可用自身变量数列来进行预测。但是这种方法受到一定的限制，即必须具有自相关，自相关系数是关键。这种方法只能适用于预测某些具有时间序列趋势相关的经济现象，即受历史因素影响较大的经济现象，如各种开采量，各种自然产量等，对于受社会因素影响较大的经济现象，不宜采用这种方法。
这种方法可以在编制可行性研究，财务计划，销售计划中应用。
审计人员主要应掌握这种方法的适用性，同时要缩短统计检验(R检验)。如果自相关系数(R)小于0.5，则不直采用，否则，预测结果受到影响。
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