转移概率与转移概率矩阵

假定某大学有1万学生，每人每月用1支牙膏，并且只使用“中华”牙膏与“黑妹”牙膏两者之一。 根据本月（12月）调查，有3000人使用黑妹牙膏，7000人使用中华牙膏。 又据调查,使用黑妹牙膏的3000人中，有60％的人下月将继续使用黑妹牙膏，40％的人将改用中华牙膏； 使用中华牙膏的7000人中，有70％的人下月将继续使用中华牙膏，30％的人将改用黑妹牙膏。据此，可以得到如表－1所示的统计表。

表－1 两种牙膏之间的转移概率

| 　　拟用 | 黑妹牙膏 | 中华牙膏 | | --- | --- | --- | | 现用　　| | 黑妹牙膏 | 60％ | 40％ | | 中华牙膏 | 30％ | 70％ |

上表中的4个概率就称为状态的转移概率，而这四个转移概率组成的矩阵

B=\begin{bmatrix}60% & 40%\30% & 70%\end{bmatrix}

称为转移概率矩阵。可以看出， 转移概率矩阵的一个特点是其各行元素之和为１。 在本例中，其经济意义是：现在使用某种牙膏的人中，将来使用各种品牌牙膏的人数百分比之和为1。