直线修匀法的应用

把原始数列修匀成一条直线的方法很多。一般认为用最小二乘法得出的直线是“最佳”直线。用最小二乘法求得的趋势直线能使原数列实际数值y与趋势直线上相对应的理论数值的窝差平方和为最小，即Σ(y-ŷ)²为最小。趋势直线方程式为：ŷ=a+bx……1为了求得上式的参数a和b，可利用以下两个标准方程式：

Σy=na+bΣx………(2) Σxy=aΣx+bΣx²………(3)

使Σx=0，则简化为：

Σy=na………(4) Σxy=bΣx²………(5)

用下表资料来说明理论数列的计算过程。按表列资料代入公式解方程求出a=Σy/n为1676；b=Σxy/Σx²为216再代入(1)式趋势直线方程式为:ŷ=1676+216x………(6)将上表ŷ栏数字分别代入(6)，即为ŷ栏各年的理论数字